I. Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số và số thập phân
A. Phép cộng
Bài 1: Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061.
Bài giải
Tổng mới hơn tổng cũ là:
2061- 1149 = 912
Số bé mới hơn số bé cũ là:
3- 1 = 2 lần
Số bé là : 912 : (3-1) =456
Số lớn là : 1149 – 456 = 693
Đ/s : SL : 693 , SB : 456

Bài 2: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên 6 lần thì được tổng mới bằng 6789. Hãy tìm hai số hạng ban đầu.
Bài giải
Tổng mới hơn tổng cũ là:
6789 - 6479 = 310
Số thứ hai mới hơn số thứ hai cũ là:
6 – 1 = 5 lần
Sè thứ hai : 310: 5 = 62
Số thứ nhất là : 6479 – 62 = 456
62 6417
Bài 3: Tìm hai số có tổng bằng 140, biết rằng nếu gấp số hạng thứ nhất lên 5 lần và gấp số hạng thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 508.
Bài giải
Tổng mới hơn tổng cũ là:
508 - 140 = 368
Số hạng thứ hai là:
368 : 2 =184

Tổng khi Số hạng thứ nhất gấp lên 5 lần hơn tổng cũ là
184 - 140 = 48
Số hạng thứ hai là
48 : 2 = 24
Tự luyện:
Bài 4: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 254. Nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới là 362.
Bài 5: Tìm hai số có tổng bằng 586. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716.
Bài 6: Tổng của hai số thập phân là 16,26. Nếu ta tăng số thứ nhất lên 5 lần và số thứ hai lên 2 lần thì được hai số có tổng mới là 43,2. Tìm hai số đó.
Bài 7: Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp lên 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng mới sẽ là 44,59. Tìm hai số ban đầu.

b. Phép trừ

Bài 1: Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu là 353.
Bài giải
Hiệu giữa SBT mới và cũ là:
353 – 23 = 330
Hiệu số phần bằng nhau là:
3-1 = 2 phần
Số bị trừ cũ là:
330 : 2 = 165
Số trừ cũ là :
165- 23 = 142





Bài 2: Tìm hai số có hiệu là 383, biết rằng nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên 4 lần thì được hiệu mới là 158.
Bài giải
Hiệu mới giảm là:
383 - 158 = 225
Số trừ cũ là: 225 - (4-1) = 75
Số bị trừ là : 75 + 383 = 458
TLại: 458 – 75 = 383
458 – (75 x 4) = 158 đúng

Bài 3: Hiệu của hai số tự nhiên là 4441, nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì được hiệu mới là 3298.

Bài giải
Số trừ cũ là:
(4441 – 3298 ) : ( 10- 1) = 127
Số bị trừ là :
4441 + 127 = 4568

Bài 4: Hiệu của hai số tự nhiên là 134. Viết thêm một chữ số vào bên phải của số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297. Tìm chữ số viết thêm và hai số đó.
Bài giải
Hiệu SBT mới và SBT cũ là:
2297 - 134 = 2163
Số bị trừ cũ là :
2163 : (10 – 1) = 240 dư 3
Số từ cũ là : 240 –