ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2023 - 2024
Môn: TOÁN 8

UBND HUYỆN NINH GIANG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề gồm 01 trang)

Ngày khảo sát: 27/01/2024

Câu 1. (2,0 điểm):
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 − 9 − 4 xy + 4 y 2
b) Cho x > y > 0 thỏa mãn 2 x 2 + 2 y 2 =
5 xy . Tính A =
Câu 2. (2,0 điểm):
a) Tìm x biết : (1 − x)3 + (3x − 5)3 = 8 ( x − 2 )3

x−y
x+y

b) Đa thức Q ( x ) nếu chia cho x − 1 được số dư bằng 4, nếu chia cho x − 3 được số dư
bằng 14 . Tìm đa thức dư của phép chia Q ( x ) cho ( x − 1)( x − 3) .
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x 2 + 3xy + 2 y 2 − x − y + 3 =
0
b) Tìm số nguyên n sao ( n 2 − 2n + 1) + 4 là số nguyên tố
2

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HM vuông góc
với AB ( M ∈ AB ), HN vuông góc với AC ( N ∈ AC )
a) Chứng minh

BM CN
+
=
1
AB AC

b) Gọi I là trung điểm HC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt AB tại E.
Chứng minh B là trung điểm AE
c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm S. Tia SA cắt HM, HN lần lượt tại P và Q.
Chứng minh BP song song với CQ
Câu 5 (1,0 điểm) : Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =
1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1
1
M= +
+
a 4b 16c

……… Hết………
Họ và tên thí sinh: ……………………………. Số BD…………
Giám thị…………………………………………………………..