CHIA HẾT, CHIA DƯ
2/2/2024
1) Chứng minh rằng: 10

28

 8 chia hết cho 72

2) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3. Còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 5. Hãy
tìm số dư trong phép chia a cho 36
3) Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3
4) Chứng tỏ rằng

12n  1
là phân số tối giản.
30n  2

5) Chứng tỏ : S  165  215 chia hết cho 33
6) Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu
?
7) Cho S  5  52  53  54  55  56  ......  52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65
8) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
9) Chứng tỏ: A  10n  18n  1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
10) Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cab cũng chia hết cho 37
11) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia nó cho 31 thì dư 28
12) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25; 28;35 thì được các số dư lần
lượt là 5;8;15
13) Cho S  5  5  5  5  .....  5
2

3

4

2004

. Chứng minh S chia hết cho 126 và chi hết cho 65

14) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia
cho 7 thì dư 3.
15) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà số đó chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4,5?
16) Cho D  5  5  5  5  .....  5  5 . Tìm số dư khi chia D cho 31.
2

3

4

19

20

17) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 còn khi chia cho 31 thì dư 28
18) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 , chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11 .
19) Cho 2 số nguyên a, b thỏa mãn 2a+3b chia hết cho 13. Chứng minh 5a+b chia hết cho 13.
20) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 11 dư 4, chia 4 dư 1 và chia 19 dư 12.