CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
CHỦ ĐỀ: BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC
A. LÝ THUYẾT
1) Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác.
Ví dụ 1: Cho ΔABC và ΔDEF có kích thước như Hình 1
A

AB AC BC
;
;
Xác định tỉ số
DE DF EF
ΔABC và ΔDEF như có kích thước như Hình 1

D

Thì chúng đồng dạng với nhau

B

E

C

F

Hình 1

Kết luận:
 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng với nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Cụ thể ΔABC và ΔDEF có

AB AC BC
=
=
thì ΔABC ∽ ΔDEF ( c − c − c )
DE DF EF
B

Ví dụ 3: Cho Hình 2 .
a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHIK
b) Chứng minh ΔHIK vuông.
2) Trường hợp đồng dạng thức hai của tam giác
Ví dụ 4: Cho Hình 3.
a) So sánh tỉ số

I

10

6

5

3

A

C

8

H

4

K

Hình 2

A'

AB
BC
và
A' B '
B 'C '

A
3 cm

2 cm
b) So sánh hai góc B và B '
60
60
Hai tam giác có các yếu tố như Hình 3 gọi
C
B'
B
4.5 cm
3 cm
là hai tam giác đồng dạng
Hình 3
Kết luận:
 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các
cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau/
A
Cụ thể ΔABC và ΔA' B ' C ' có:
0

0

AB
BC
=
và B = B ' thì ΔABC ∽ ΔA ' B ' C ' ( c − g − c )
A ' B ' B 'C '
Ví dụ 5: Cho Hình 4. Chứng minh ΔABC ∽ ΔAPQ

6

4

Q

P

4,5

3

C

B

Ví dụ 6: Cho ΔABC ∽ ΔDEF . M , N lần lượt là trung điểm của BC, EF
A
Chứng minh ΔABM ∽ ΔDEN .
D
Hình 5

B

M

C

E
Hình 5

C'

Hình 4

N

F

Trang 1

3) Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Ví dụ 7: Cho Hình 6, ΔABC và ΔDEF có:

A = D và C = F
Khi đó hai tam giác này cũng đồng dạng với nhau
Cách chứng minh như sau:
Trên AC lấy điểm F sao cho AF = DF
Từ F vẽ đường thẳng FE ( E  AB ) sao cho

A
D

B

F

E

C
Hình 6

AFE = DFE .
Khi đó chỉ ra EF ∥ BC hay ΔAEF ∽ ΔABC
Mà ΔAEF = ΔDEF
Vậy ΔDEF ∽ ΔABC

A
D
F

E
B

F

E

C

Kết luận:
 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng với nhau.
Ví dụ 8: Cho các tam giác ở Hình 7. Chỉ ra các tam giác đồng dạng
Xét ΔABC và ΔDFE có:
A

B = F ( kí hiệu)

C = E = 700
ΔABC ∽ ΔDFE ( g − g )

D
700

C

B

E

700

F

Hình 7

Ví dụ 9: Cho ΔABC có AB  AC . Trên AC lấy điểm D sao cho ABD = ACB
A
a) Chứng minh ΔABD∽ ΔACB
b) Chứng minh AB 2 = AD. AC

D

C

B

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A , M là trung điểm của AC . Từ M vẽ đường thẳng d ⊥ AC .
Hình 8

1
AB và N , B nằm khác phía đối với AC .
2
a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔMNC
b) AB cắt CN tại D . Chứng minh ΔCMN ∽ ΔCAD
Bài 3: Cho ΔABC nhọn có AB = 2 cm , AC = 4 cm . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
Trên d lấy điểm N sao cho MN =

ABM = ACB
a) Chứng minh ΔABM ∽ ΔACB
b) Tính độ dài AM
Trang 2

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A , có AH là đường cao, BD là đường phân giác. Gọi I là giao
điểm của AH và BD .
a) Chứng minh ΔABD∽ ΔHBI
b) Chứng minh ΔADI cân
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH , đường phân giác BD cắt AH tại E .
a) Chứng minh ΔABD∽ ΔHBE
b) Chứng minh AB2 = BH . BC
Bài 6: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD . Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt
DC tại K . Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt DC tại I . BI cắt AC tại F , AK
cắt BD tại E . Chứng minh:
a) ΔAFB∽ ΔCFI
b) AE. KD = AB. EK
c) AB2 = CD. EF
Bài 7: ΔABC vuông tại A , từ A hạ AH ⊥ BC
a) Chứng minh HAB = C
b) Chứng minh ΔHBA∽ ΔHAC
Bài 8: Cho ΔABC . Kẻ tia phân giác AI . Từ B và C hạ BD và CE lần lượt vuông góc với tia

AI
AD BD
=
AE CE
b) Chứng minh ID. CE = BD. IE
Bài 9: Cho ΔABC cân tại A . Lấy D thuộc AB , M thuộc BC , E thuộc CA sao cho
a) Chứng minh

DME = ABC .
a) Chứng minh BDM = CME
b) Chứng minh ΔBDM ∽ ΔCME .
Bài 10: Cho hình thang ABCD có AB ∥CD có A = D = 900 , AB = 4 cm, CD = 9 cm,
BC = 13 cm . M là trung điểm của AD .
a) Chứng minh ΔABM ∽ ΔDMC
b) Tính BMC
Bài 11: Cho ΔECD . Trên các cạnh ED , EC lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho EAB = ECD .
Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh ΔEAB ∽ ΔECD
b) Chứng minh ΔEAC ∽ ΔEBD
c) Chứng minh OA. OC = OB. OD
Bài 12: Cho ΔABC có AB = 2 cm, AC = 4 cm . Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao
cho ABD = ACB .
a) Chứng minh ΔABD∽ ΔACB
b) Tính AD và DC
Trang 3

c) Gọi AH là đường cao của ΔABC , AE là đường cao của ΔABD . Chứng minh rằng

diện tích ΔABH gấp 4 lần diện tích ΔADE .
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD có AC  BD . Kẻ CE ⊥ AB tại E ,
kẻ CF ⊥ AD tại F , kẻ BH ⊥ AC tại H , kẻ DK ⊥ AC tại K .
a) Chứng minh AB. AE = AH . AC
b) Chứng minh AD. AF = AK . AC
c) Chứng minh AC 2 = AB. AE + AD. AF
Bài 14: Cho ΔABC vuông tại A có AB  AC , đường cao AH . Trên HC lấy điểm K sao cho
HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D
a) Chứng minh ΔDKC ∽ ΔAHC
b) Chứng minh ΔDKC ∽ ΔBAC
c) Chứng minh ΔCKA∽ ΔCDB
Bài 15: Cho ΔABC vuông tại A có AB  AC , đường cao AH . Trên đoạn HC lấy D sao cho
HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . Gọi M là trung điểm của BE .
a) Chứng minh ΔDEC ∽ ΔABC
b) Chứng minh ΔADC ∽ ΔBEC
c) Chứng minh AB. AC = BC. AH
d) Chứng minh AHM = 450
Bài 16: Cho ΔABC nhọn có hai đường cao BH và CK cắt nhau tại O .
a) Chứng minh ΔABH ∽ ΔACK
b) Chứng minh ΔAHK ∽ ΔABC
c) Từ K kẻ KI ⊥ AC tại I . Chứng minh ΔCOH ∽ ΔCKI
d) Chứng minh ΔKBO∽ ΔICK từ đó suy ra KB. KC = KI . BO
Bài 17: Cho ΔABC nhọn có AB  AC , hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh ΔABD∽ ΔACE
b) Chứng minh HD. HB = HE. HC
c) AH cắt BC tại F . Kẻ FI ⊥ AC tại I . Chứng minh

IF FA
=
IC FC

Bài 18: Cho ΔABC nhọn có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhai tại H
a) Chứng minh BD. BC = BF . BA
b) Chứng minh ΔBDF ∽ ΔBAC từ đó suy ra BDF = BAC
c) Chứng minh CDE = BAC
d) Chứng minh DH là tia phân giác FDE
Bài 19: Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh AF. AB = AE. AC và AEF = ABC
b) Chứng minh EB là phân giác DEF
c) Gọi giao điểm của AD và EF là K .
Chứng minh AK . HD = HK . AD
Trang 4

CHỦ ĐỀ: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG
A. LÝ THUYẾT.
1) Định lí Pythagore.
Ví dụ 1: Cho ΔABC vuông tại A có kích thước như Hình 1.
Khi đó độ dài đoạn BC được tính là

A
4 cm

3 cm

BC 2 = AB2 + AC 2

B

C

Hình 1
Kết luận:
 Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của
hai cạnh góc vuông.
Chú ý:
 Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia
thì tam giác đó là tam giác vuông.
B
Ví dụ 2: Tìm độ dài x, y trong các Hình 2 và 3
E
x cm

1 cm

5 cm
1 cm

A

C

1 cm

D

Ví dụ 3: Cho ΔABC có BC = 10 cm, AB = 6 cm, AC = 8 cm Hình 2

Hình 3

a) Chứng minh ΔABC vuông.
b) Kẻ AH ⊥ BC . Tính AH
Giải

B
H
10 cm
6 cm

a) ΔABC có BC 2 = 100 và AB2 + AC 2 = 62 + 82 = 100

8 cm

Nên BC = AB + AC . Vậy ΔABC vuông tại A
2

b) Vì S ABC =

2

F

x cm

C

A

2

Hình 4

1
1
48
AH . BC = AB. AC nên ta có AH .10 = 6.8  AH =
= 4,8 cm
2
2
10

2. Ứng dụng của định lí Pythagore.
Nhận xét:
 Nếu ΔABC vuông tại A có đường cao AH thì AH . BC = AB. AC
Ví dụ 4: Cho các tam giác vuông với kích thước như Hình 5. Hãy tính độ dài x và cho biết
những tam giác nào đồng dạng
F

B
x

13 cm

P

D

13 cm

2,5 cm
5 cm

A

12 cm

C

Ví dụ 5: Cho ΔABC có AB  AC . Đường cao AH .
Chứng minh rằng HB  HC .
Giải

N

M

6 cm

E
Hình 5
A

ΔABH vuông tại H nên BH 2 = AB2 − AH 2 (1)

ΔAHC vuông tại H nên CH 2 = AC 2 − AH 2 ( 2 )
Mà AB  AC  AB2  AC 2

( 3)

B

C

H
Hình 6

Từ (1) , ( 2 ) , ( 3)  BH 2  CH 2  BH  CH .
Trang 5

Chú ý:
 Trong Hình 6. Nếu AH là đường cao, các đoạn thẳng AB, AC là đường xiên thì đoạn
BH , CH được gọi là hình chiếu của đường đường xiên AB và AC
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
A
A
Bài 1: Cho ΔABC với kích thước như Hình 12.
5 cm
Tính độ dài cạnh AC
600
D

Bài 2: Tính độ dài AD trong Hình 13.

300

600

B

7 cm

B

C

C

Hình 12

Hình 13

Bài 3: Tính độ dài x trong các Hình 14, 15, 16 sau. ( Hình 15, ΔABC cân tại A )
A
A
B
3 cm
13

8

x
4

B

x

H
Hình 14

C

1 cm

C

B

2

x

H

A

Hình 15

x

C

Hình 16

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A . Kẻ AH ⊥ BC tại H .
Tính độ dài AH , biết HB = 2 cm, HC = 8 cm
Bài 5: Cho ΔABC cân tại A có AB = AC = 17 cm . Kẻ BD ⊥ AC .
Tính cạnh BC biết BD = 15 cm
Bài 6: Cho ΔABC có BC = 52 cm, AB = 20 cm, AC = 48 cm
a) Chứng minh ΔABC vuông tại A
b) Kẻ AH ⊥ BC . Tính AH
Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A . Kẻ AH ⊥ BC
a) Chứng minh rằng AB2 + CH 2 = AC 2 + BH 2
b) Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm . Tính AH , BH , HC
Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A có AC = 5 cm, AB = 12 cm . Từ trung điểm M của cạnh BC
kẻ đường thẳng vuông góc với BC , cắt cạnh AB tại N . Biết MN = 2,7 cm . Tính NB
Các bài toán có sử dụng đường phân giác
Bài 1: Cho ΔABC có AM là trung tuyến. Gọi MD và ME
lần lượt là phân giác của AMB, AMC
a) Chứng minh DE ∥ BC
b) Tìm điều kiện của ΔABC để DE là đường trung bình của ΔABC .
Bài 2: Cho ΔDEF có DE = 6 cm, DF = 12 cm . Trên cạnh DF lấy điểm B sao cho BD = 3 cm
a) Chứng minh ΔEBD∽ ΔFDE
b) Kẻ phân giác trong DA của ΔDEF . Chứng minh AE. DF = AF . DE
Trang 6

c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BE và FE .
Gọi H là giao điểm PQ và DA . Chứng minh

HP. DF
=1
HQ. DE

Bài 3: Cho ΔABC có đường phân giác trong AD . Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho

ECD = BAD .
a) Chứng minh AD. DE = BD. CD
b) Chứng minh AD. AE = AB. AC
c) Chứng minh AD2 = AB. AC − BD. CD
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm . Đường cao AH và phân giác BD
cắt nhau tại I .
a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA từ đó suy ra AB2 = BH . BC

IH AD
=
IA CD
c) Tính diện tích ΔBCD
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 4,5 cm, BC = 7,5 cm . Kẻ đường cao AH . Tia phân
b) Chứng minh

giác góc B cắt AC tại D , cắt AH tại K .
a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA từ đó suy ra AB. AH = AC. BH
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH , BH , CH
c) Chứng minh

KH DA
=
KA DC

Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Đường phân giác ABC cắt AC tại D và cắt
AH tại E .
a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA và AB2 = BC. BH
b) Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm . Tính DC, AD
c) Gọi I là trung điểm của ED . Chứng minh BIH = ACB
Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH , tia phân giác AHC cắt AC tại D .

HB AD 2
=
Chứng minh
HC DC 2
Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm đường cao AH . Trên cạnh BC lấy
điểm E sao cho AB = BE
a) Chứng minh ΔHBA∽ ΔABC
b) Chứng minh BE 2 = BH . BC
c) Tính BC và AH
S
d) Tia phân giác ABC cắt AC tại D . Tính CED
S ABC

Trang 7

CHỦ ĐỀ: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG
A. LÝ THUYẾT
1) Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
Định lí 1.
 Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. ( Hình 1)
B
Cụ thể: ΔABC và ΔDEF có:
E

A = D = 900
C = F ( kí hiệu)
ΔABC ∽ ΔDEF ( g − g )

A

C

F

D

Hình 1

Định lí 2.
 Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. ( Hình 2)
Cụ thể: ΔABC và ΔDEF có:
B

AB AC 3
=
=
DE DF 2
A = D = 90
 ΔABC ∽ ΔDEF ( c − g − c )
0

E
3

2
4

6

A

C

F

D

Hình 2

Ví dụ 1: Cho ΔABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

A

a) Chứng minh ΔBEA∽ ΔBFH
b) Chứng minh ΔAEF ∽ ΔABC

E
F

H

B

C

D
2) Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông
Hình 3
Định lí:
 Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và
một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với
nhau.
B
E
Cụ thể: ΔABC và ΔDEF có:

10

A = D = 900
BC AC
=
=2
A
EF DF
ΔABC ∽ ΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

5
4

8
C

F

D

Hình 4

Chú ý:
 Nếu ΔABC ∽ ΔA ' B ' C ' theo tỉ số k và AH , A ' H ' lần lượt là các đường cao của ΔABC
và ΔA' B ' C ' thì ΔABH ∽ ΔA' B ' H ' theo tỉ số k và

AH
=k.
A' H '

Ví dụ 2: Một ngôi nhà mái lệch AB, CD được thiết kế
như Hình 5 sao cho CD = 6 m, AB = 4 m, HA = 2 m, AC = 1 m .

C
1m

A
4m

B

6m

2m

H
Hình 5

D

Trang 8

Chứng minh rằng ABD = CDB .
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1: Cho ΔABC có AB = 4 cm, AC = 3 cm, BC = 5 cm . Cho AH là đường cao của ΔABC .
Chứng minh rằng:
a) AB2 = BH . BC và AC 2 = CH . BC
b) AH 2 = BH . CH
c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH , BH .
Chứng minh rằng ΔANB ∽ ΔCMA
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH .
a) Chứng minh ΔAHB∽ ΔCAB và AH . CB = AB. AC
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Tứ giác DHEA là hình gì?

Vì sao?
c) Giả sử với AB = 9 cm, AC = 12 cm . Tính DE
d) Chứng minh rằng AH 2 = DA. DB + EA. EC
Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH , trung tuyến AM . Gọi D, E lần lượt là hình
chiếu của H trên AB, AC .
a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA
b) Giả sử HB = 4 cm, HC = 9 cm . Tính AB, DE
c) Chứng minh AD. AB = AE. AC và AM ⊥ DE
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm . Vẽ đường cao AH của ΔABD .
a) Chứng minh ΔAHB ∽ ΔBCD
b) Chứng minh AD2 = DH . DB
c) Tính độ dài đoạn AH
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 3 cm . Vẽ đường cao AH của ΔADB
a) Chứng minh ΔAHB ∽ ΔBCD
b) Chứng minh AD2 = DH . DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD . Kẻ AH ⊥ BD tại H .
Cho biết HD = 4 cm, BD = 16 cm
a) Chứng minh ΔAHD∽ ΔBAD
b) Tính AD
c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH , BH . Chứng minh MH . CD = AH . MN
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD vẽ BH ⊥ AC tại H .
a) Chứng minh ΔABH ∽ ΔACB
b) Gọi O là giao điểm AC và BD , K là trung điểm của AB , BH cắt OK tại G , đường

thẳng AG cắt OB tại L . Chứng minh LH ∥ AB
Bài 8: Cho ΔABC nhọn, đường cao AH . Kẻ HI ⊥ AB và HK ⊥ AC
a) Chứng minh AH 2 = AI . AB
b) Chứng minh ΔAIK ∽ ΔACB
Trang 9

Bài 9: Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH . Qua C vẽ đường thẳng song song với AB
và cắt AH tại D . Biết AB = 20 cm, AC = 15 cm
a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA và tính BC, AH
b) Chứng minh AC 2 = AB. DC
c) Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh I , H , K thẳng hàng.
Bài 10: Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Kẻ HD ⊥ AB tại D . Gọi I là giao điểm
của AH và CD . Đường thẳng BI cắt AC tại K . Chứng minh rằng:
a) ΔADH ∽ ΔAHB
b) AD. AB = HB. HC
Bài 11: Cho ΔABC vuông tại A có AB  AC . Vẽ AH ⊥ BC tại H .
a) Chứng minh ΔHBA∽ ΔABC
b) Tính độ dài các cạnh BC và AH nếu AB = 9 cm, AC = 12 cm
c) Trên HC lấy điểm M sao cho HM = HA . Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC
cắt AC tại I . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác IMC tại K .
Chứng minh H , I , K thẳng hàng.
Bài 12: Cho ΔABC vuông tại A có AB  AC , đường cao AH . Trên tia AH lấy điểm E sao
cho H nằm giữa A và E . Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia AB kéo dài tại F .
a) Chứng minh ΔBHA∽ ΔBAC và AB2 = BH . BC
b) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với EB cắt AC tại K ( K nằm giữa A và C ).
Chứng minh AF. BE = BK . EF
Bài 13: Cho ΔABC vuông tại A có AB  AC và đường cao AH
a) Chứng minh ΔBHA∽ ΔBAC
b) Trên AH lấy điểm E . Gọi D là hình chiếu của C
trên BE . Chứng minh BH . BC = BE. BD .
Bài 14: Cho ΔABC vuông tại A có AB  AC , đường cao AH .
a) Chứng minh ΔHAC ∽ ΔABC
b) Chứng minh HA2 = HB. HC
c) Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB, BC . Chứng minh CH . CB = 4. DE 2
d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE .

Gọi N là giao điểm của AH và CM . Chứng minh N là trung điểm của AH .
Bài 15: Cho ΔABC vuông tại A có AB  AC . Vẽ AH ⊥ BC tại H . Lấy D trên HC sao cho
HB = HD .
a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA
b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại E .
Chứng minh AH . CD = CE. AD
c) Chứng minh ΔABC ∽ ΔEDC
d) Biết AH cắt CE tại F . Tia FD cắt cạnh AC tại K . Chứng minh KD là tia phân
giác của HKE
Trang 10